为什么有限元理论给人的感觉是过于抽象和复杂
热1已有 494 次阅读 2023-11-28 10:34吉林大学左文杰教授《一维有限元法》前言
有限单元法是工程分析中应用最广泛的微分方程数值解法,不仅被普遍地列为工科专业本科生和研究生的学位课程,而且也是相关工程技术人员和教师继续学习的重要内容。自20 世纪50 年代有限单元法问世以来,相关专著和教材层出不穷,涵盖的基本内容有:有限元一般原理和表达格式、单元和插值函数、等参元和数值和、分、线性问题及其解法、非线性问题及其解法。由于有限元是一种数值方法,对自由度超过3 个的问题,就不容易在纸面上展开详细推导,所以这些专著和教材基本上都重点关注有限元表达格式的推导,而对有限元理论结合具体单元的推导,以及有限元理论对具体案例的应用过程,细节展示不够。因此给大多数读者的感觉是有限元理论过于抽象和复杂,即使其本身是非常具体的数值方法。作者自2004 年学习有限单元法以来,也有类似的感受,相关书籍很多,但是容易上手、容易看懂、适合自学的并不多,尤其是非线性有限元,需要很多书籍结合着阅读才能有所理解。
鉴于这些原因,作者选择最简单的一维轴力杆单元来详细地展示有限单元法的基本原理与求解方法。本书首先通过直接刚度法感性地展示有限元的基本过程;接着针对杆单元的"强"形式,构造了各种"弱"形式以及各种变分形式:其次采用杆单元给出了线性静态分析、线性动态分析、几何非线性分析、材料非线性分析、复合材料多尺度分析的有限元格式、解法以及案例的详细步骤;然后推导了有限元方程的导数,也即灵敏度分析;最后给出了作者开发的开源EFESTS 软件和部分Matlab 代码。此外,结构灵敏度分析本应是属于结构优化的内容,但是对有限元方程求其导数是个很自然的过程,所以将结构灵敏度分析列在本书中也是一个新的尝试。EFESTS 是个完全面向有限元教学的软件,具有友好的图形用户界面、快速的二维楠架结构有限元建模、详细的有限元分析过程与数据导出、求解过程与结果的可视化,比如单元刚度矩阵的组装过程就是动态可视化的。对于有限元的每种分析方法,书中都通过一个小规模的精架结构,详细地展示了求解的每一步骤,有助于读者深入理解其基本理论。总之,通过杆单元这只"五脏俱全" 的"小麻雀"较为具体地展示了有限单元法的细节,使读者能够容易地学习有限单元法。同时,建议读者结合其他较为抽象的有限元书籍,互为补充,一起学习有限单元法,避免杆单元"一叶障目"带来的不足。
本书编写得到了多方面的支持、鼓励和帮助。本书列入吉林大学本科"十三五"规划教材、吉林大学机械学院核心课程建设并得到国家自然科学基金项目(51575226)的资助。研究生黄科、自建涛、方家昕为本书部分章节的整理和EFESTS 软件部分功能的编写做了卓有成效的工作。在成书过程中,本人妻子金红梅女士和儿子左晋吉为我腾出了本应陪伴他们的大量时间,在此向他们致以衷心的感谢。
本书适用于力学专业本科生、硕士生教学,可作为机械、土木、航空航天、材料工程和交通运输等理工科专业的研究生教材,也可作为相关专业高等学校教师和工程技术人员的参考书。如需要本书配套的EFESTS 教学软件,以及Matlab 代码,请写信给作者,信箱zuowenjie @ 吉林大学。
由于水平所限,不妥之处在所难免,敬请读者和同行专家不吝赐教。
作者
2018 年3 月于长春
以上是左文杰教授《一维有限元法》前言全部内容。从前言介绍可以发现有限元理论学习选择合适教材非常重要,《一维有限元法》就是一本针对性比较强的教材,但是作为非力学专业有限元本科入门教材并不合适,这个跟教材定位有关系。非力学专业有限元入门推荐教材见下文,有了基础再看《一维有限元法》比较合适。推荐教材里面很少涉及到非线性有限元,而《一维有限元法》刚好有这部分内容。
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