约束方程

有限元分析中采用实体单元可以获得更为精确的计算结果，但是这是以增加计算成本为代价；如果采用板、壳单元代替实体单元对相同结构进行分析，虽然能够节省计算时间，但是其计算精度有时不能满足要求，并且部分结构不适合或者无法用壳单元模拟。为了找到计算精度和计算成本之间的平衡点，常将实体单元和壳单元结合使用，在需要较高精度的部位采用实体单元，在其他部位采用壳单元模拟。

实体单元仅具有UX、UY、UZ三个自由度，壳单元具有UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ六个自由度；轴对称实体单元具有UX、UY两个自由度，轴对称壳单元具有UX、UY、ROTZ三个自由度。可见，若在有限元模型中既包含实体单元又有壳单元，由于实体单元和壳单元的自由度不同，仅通过网格连续不能保证模型中力和力矩的正确传递。ANSYS提供了多种技术用以修改或者人为规定模型中部分单元的自由度，主要包括：约束方程、节点耦合、多点约束方程（简称MPC）。查阅ANSYS帮助文件并且经过多次尝试发现各种方法有其自身的特点和局限性。

约束方程是基于小旋转理论，当使用在大旋转分析时，约束方程仅限于包含在约束方程中的自由度的方向没有明显变化时。约束方程的出现会产生一些无法预测的反作用力和节点力(ANSYS参数化编程与命令手册  龚曙光，谢桂兰，黄云清编著)。

节点耦合主要适用场所为，在分开模型中保持对称性；在两个处于同一位置的节点之间形成销、铰链、万能和滑动联接；强迫模型中的某部分为刚体。一个节点的同一个自由度只能包含在一个耦合集里，在结构分析中，通过耦合自由度生成的刚性区域会造成平衡的歧义(ANSYS参数化编程与命令手册  龚曙光，谢桂兰，黄云清编著)。

ANSYS帮助文件中指出在使用MPC技术时，在建立MPC交界面附近的应力场可能存在歧义，故重点关心的部位不建议采用这一技术。经过多次计算发现MPC技术应用于弹塑性分析时有一缺点不可避免，即当结构进入塑性范围后，在MPC界面上存在个别节点位移偏离预期位置，并且随着塑性区域的扩大，偏离程度明显增高。