图1 厚壁圆筒加载及约束情况

图 2 Mises应力云图

   分析厚壁筒变形情况和解析解的边界条件，改变约束条件：增加等效端面的Y向位移耦合边界条件（见图3）。

图3 修改后的边界条件

验证弹性解的正确性：根据拉美公式，厚壁圆筒的解析解见表1。以计算内压Pi=1MPa；径比K=Ro/Ri=1.6为例分别采用PLANE182和PLANE183单元建立轴对称模型，计算结果见图4。

表1 厚壁圆筒解析解

图4 两种单元分别建模时的弹性解

解析解和有限元解的结果对比见表2（单位MPa）。对比解析解和有限元弹性解，可以看出计算结果基本吻合。PLANE182是一次单元，PLANE183是二次单元，二次单元的精度高于一次单元，误差也相对较小。

表2 结果对比

按照修改后的加载方式进行弹塑性分析，所得结果见图5，得到预期结果。所以做弹塑性分析之前，首先应检查弹性分析结果是否正确，在得到正确弹性解的基础上再进行弹塑性分析能够少走一些弯路。

图5 修改边界条件后的Mises应力云图